Оглавление
Формы представления комплексных чисел
Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.
- Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: , где x — действительная часть, а y — мнимая часть
- Тригонометричкая форма — запись вида , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
- Показательная форма — запись вида , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))
Пример:
Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:
Решение:
- Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(12 + 12) = √2
- Найдём аргумент числа: φ = arctan(
1
1
) =
π
4
= 45° - Запишем результат в тригонометрической форме:
- Запишем результат в показательной форме:
Муфты свободного хода хабы AVM-СТОКРАТ. Обзор. Отличия усиленных от стандартных.
Механические хабы, это муфты свободного хода (Free Wheel Hub) — устройства, позволяющие отсоединять колеса от полуосей, так как даже при отключенном полном приводе, при вращении колёс вращаются полуоси, кардан и редуктор, что приводит к износу деталей, дополнительной вибрации и шуму. Также можно экономить бензин (примерно 1-2 литра на 100км).
Из серьёзных плюсов от наличия на автомобиле муфт свободного хода, можно отметить возможность отключения вращающихся деталей переднего привода при его поломке. К примеру при заклинивании редуктора переднего моста, машина теряет способность к передвижению, но можно отключить передний привод раздаткой и колёсными хабами, и самостоятельно продолжить движение на заднем приводе.
С 2011 года на каждую упаковку с ОРИГИНАЛЬНЫМИ ХАБАМИ AVM наклеиваются: стикер-штрих-код (подтверждает гарантию AVM) и голографическая наклейка AVM (подтверждает подлинность AVM).
Переносная лебёдка СТОКРАТ SN 6.0 S 12V.
В связи с ужесточением Тех. Регламента и штрафами за неоформленное изменение конструкции транспортного средства, повышенным спросом пользуется переносная лебёдка СТОКРАТ SN 6.0 S с синтетическим тросом и всем необходимым такелажем (в сумке). Тяговое усилие: 6000 фунтов — 2720 кг. Весит лебёдка всего 16 кг.
Переносная лебёдка СТОКРАТ SN 6.0 S крепится к штатным буксирным проушинам автомобиля, что не является изменением конструкции транспортного средства. Электропитание обеспечивается штатной АКБ автомобиля. Управляется лебедка беспроводным пультом управления (в комплект входит дополнительный, проводной пульт).
Серьёзным плюсом при использовании быстросьёмной лебёдки является возможность использовать её на нескольких автомобилях или на одном автомобиле и спереди, и сзади, или даже сбоку. Переносная лебёдка СТОКРАТ SN 6.0 S будет служить долго, т.к. хорошо продумана и качественно изготовлена. К тому же она не подвергается воздействию реагентов и других внешних агрессивных факторов. Подвеска автомобиля тоже будет служить дольше, т.к. отсутствуют лишние, постоянно возимые килограммы на самом краю морды автомобиля.
Отзывы на лебёдку СТОКРАТ SN 6.0 S говорят, что переносная лебёдка хорошо помогает не только для для эвакуации застрявших автомобилей, но и в домашнем хозяйстве.
Основные действия с комплексными числами
Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:
- сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
- умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
-
деление:
a + bi
c + di
=
(a + bi)(c — di)
c2 + d2
=
(ac + bd)
c2 + d2
+
(bc — ad)
c2 + d2
i
Примеры
Найти сумму чисел и :
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: + =
Найти разность чисел и :
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом: — =
Найти произведение чисел и :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом: * =
Найти отношение чисел и :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом: / =
